China Building Materials Science & Technologys (June,2000 Vol.9 )

一．问题的提出
在隧道窑温度控制中，用传统控制理论很难对其精确建模进行分析处理，达到要求的响应品质。应用模糊控制算法则可避免繁琐的建模过程，由有经验的操作人员总结出一套控制规则，把这些规则总结为模糊控制规则表，如表1。依据该表，由偏差E和偏差的变化C的档值可求出输出U档值。通常人们将控制规则离线运算后制成控制总表。如表2所示，由e, c级值直接查表得输出u的级值。
一般这种控制总表会出现某些不合理的控制现象，诸如：
1．输出级值波动，反控制策略
控制总表应有以下两条特性：
（1） 在系统响应中，当e 不变时，当c上下时，相应的控制输出u也应上下
（2） 在系统响应中，当c不变时，当e上下时，相应的控制输出u也应上下。
控制作用是使输出尽快接近给定值。然而表2中u的输出出现7,6,7级值的不合理波动。
1． 级值输出跳变大
模糊控制器的输入与输出分档量是非线形关系。在控制时应防止控制输出的跳变大，否则引起控制输出的振荡，会导致失控。从控制总表2观测某些相邻输出从7级突然跃变到4级，显然跃变幅度过大。
经分析，以上二个现象，是在离线进行模糊逻辑（FL）推理分档过大，又多次取大取小运算等使有用信息丢失所导致的结果。
解析控制算式：K= - <ai+(1-a)j>（具体推导见二（2）），显见输入与输出简单的线性关系，又a因子在所有不同工况中取定值，应用于非线形被控对象，这种算式难以完全遵循FL近似推理准则，使控制精度与控制质量难以保证。

二．解决问题的思路及技术路线
针对上述问题，经我们研究提出了以下改进方法。
（1）模糊化及反模糊化加密
根据人的思维特点，对事物的判断往往沿用正态分布，因此，正态分布曲线能罗好地模拟人的智能活动。钟型函数即为正态型隶属度曲线，但计算繁琐，不适合快速处理。在本文中选择三角形作为输入变量的隶属度曲线，输出采用棒型隶属度曲线。
通常取三角隶属度函数斜率较大时，系统对信号较为敏感，而取斜率较小时，系统的敏感度会相庆下降而鲁棒性和得到改善，结合对E、C分区的经验，我们可以对分级进行细分，如图2所示加密后的模糊子集分为±3档和±6级，对于输出，为简化计算，采用棒型隶属度函数，见图3。
在本图中，一个输入可以映射到3个模糊子集，需要9个模糊运算式：

对应输出变量的棒形值为：

最后，反模糊化后用重心法得到输出控制量

（2）区段分别用不同的调整因子与参数的控制解析式
依照图1的响应曲线，根据系统动态特性可划分为四个区，即I、II、III、IV，I区动态特性为e<0
且e>0；II区动态特性为e>0且e>0；III区动态特性为e>0且e>0；IV区动态特性为e<0
且e<0。又可依照
偏差绝对值从小到大分为4段，如1，2，3，4段，显见总共可有16个段区。若对各个段区，使用如下的语言。
控制规则：

各个区段小范围内用各自模糊控制简单解析式，从而，可用16个解析式组合成近似的实际复杂被控对象控制模型。这种处理，经仿真分析与实际控制证明十分有效。为了控制算式规范化和运用模糊数学算法，令φ（i, j）表示每条规则激发强度，则解析式可表示为：
k=φ（i, j）= - int(a*I+(I-a)*j±0.5)aε(0,1)（4）

但（1），人工无汉参于调整，但不同"区段"应有不同因子的控制解析式，为经引入自动变化上下限量p,q（即a自动变化上下限值）。

则模糊控制解析式变为：

显见，上式对不同"段"有不同的调整因子，只要选取Pw,qw，对应于不同的区w，就可达到上述的设计目的。我们定义一个性能指标л：

式中求和项中的I表示采样的序号。随时间的推进上式中I对 e(i)的权值越来越大，当e(i)增大时，跟着л值增大，响应十分快速。对于不同区分别求л最小时的p、q值即可。如图3列出对某一特定控制窑炉所取的值。

（3） 模糊系统参数的梯度下降法调整
对于初始的模糊模型，可调的参数包括输入模糊子集隶属度函数的中心
应各输入，r对应各个模糊子集的隶属度函数序列号。有梯度下降法优化参数的通式为

式中，θ代表其中任意参数，k为修正序号，a为控制修正速度的参数。误差变量定义为

式为 为调整的目标值，△为输入，（7）式的修正对象是钟型函数，为计算简便，（9）式以后的计算都以三角隶属函数为对象。

当输入△模糊化时，不同的模糊子集（隶属度函数）都对应此输入有隶属度，隶属度最大的模糊子集对庆输入有最大的灵敏度，为使调整简单化，我们只调整比模糊子集的有关参数。当输入△在控制的响应过程中，会在其论域内来回变化。则调整中心值的速度应小于△变化的速度，才能对每一人模糊隶属度函数进行调整。
设模糊控制器输入变量E、C均取N=2J+1个模糊数，其中一个为零，J个为正，J个为负，模糊子集的中心值为x，宽度为o。我们设定如下的调整规则：

模糊控制的相邻隶属度函数还要避免在调整之后出现空域，例如：有一段区域既不属于PM，也不属于与其相邻的PL、PS。这就要求隶属度函数的宽度调整要慢于中心调整，需要加入约束因子

其中 ，k为修正迭代序号，λ为调整的隶属度函数的序号，λε[-J,J]，I为输入变量序号，△为模糊化后的输入量，如

图4所示。当u-J至uJ之间有两个最大值时，为防止调整死循环，引入约束条件：没有ua=ub，而在上一次调整中，r=a，则下一次调整之r=b，对E、C的模糊隶属度函数调整公式分别为：

相应地，对于棒型输出函数，也需要调整其中心值，设中心值为Y，由于采用重心法来反模糊化。
调整策略是对Xir(I=1,2)所对应的E、C所决定的输出U的隶属度函数中心值进行调整。调整公式为：

但当e很小时，再引入调整机制则容易产生调整震荡，确定调整隶属度函数的调整域为

三．仿真
设对象有滞后、惯性、非线性等特点的数学模型，可取为：

其仿真结果分别如下：

五．结论
本文在原有的模糊控制规则制表方法上，提出几点改进，从损伤人员经验作为控制规则则依据中研究出带调整因子的解析式和隶属函数反梯度下降等方法，有效地消除了原控制规则总表级值数振荡的不合理性。仿真分析表明，此方法有良好的跟踪性能，控制精度高，稳定性及可靠性好。同时，它使用方便，贴近经验控制，有广泛的工程实用价值。

Study on Analytic Formula and Membership Function of Fuzzy Control in the Fuzzy Control of Tunnel Kiln
ChengLijun Song Jingmin SheLi

(Wuhan University of Industry)

Abstract This thesis analyzes the inconsequence caused by the numerical value vibration and the error obtained by the logic algorithm according to the fuzzy rule list. The densification to the fuzzylization, the control formula with AI regulation gene, and the self-modifyin algorithm toward the membership function are proposed for the resolve of the inconsequence of the numerical value vibration in the control list. After simulation, we can conclude those control algorithms serve the purpose of high precision, nice stability, simply operation and modifying pertinent parameters as well as better engineering practicality.
Key words: regulation gene fuzzy control formula membership function